Legendre se dedicó con mucha perseverancia al estudio de las integrales elípticas que aparecían repetidas veces en las matemáticas y sus aplicaciones. En esos cuarenta años fue descubriendo cada vez nuevos resultados, nuevas propiedades, nuevas utilizaciones de las integrales. Suficientes como para publicar tres volúmenes en 1811, 1816 y 1817 sobre cálculo integral "Ejercicios de cálculo integral". En ellos, además de estudiar unas integrales funcionales que llamó integrales Eulerianas, vuelve sobre las integrales elípticas y sobre sus aplicaciones a diferentes problemas de geometría, y de mecánica.
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